You are here:

Koset dan Teorema Lagrange

Koset dan Teorema Lagrange

SMAN9, (16/5)

Pengertian koset: jika H adalah subgrup dari grup(G;o) dan adalah elemen dari G maka Ha = {h o alh∈ H} dapat diartikan sebagai koset kanan dari H dalam G, sedangkan aH = {a o hlh∈ H} disebut sebagai koset kiri dari H dalam G.

Teorema Lagrange: jika G adalah suatu grup berhingga dan S adalah subgrup dari G, maka order dari S akan membagi habis order dari G dan dapat dituliskan sebagai n(S)In(G) atau dengan kata lain subgrup akan membagi habis grupnya sehingga dapat ditulis sebagai (S)I(G).

Sebagai contoh:
carilah semua koset dari 4Z ≤ 2Z
di mana Z = {…..-2, -1, 0, 1, 2…….}
maka 2Z = {…..,-4, -2, 0, 2, 4,……..} dan 4Z ={……-8, -4, 0, 4, 8…………} karena yang akan dicari adalah  4Z ≤ 2Z maka yang akan jadi grup adalah 2Z  dan untuk pencarian koset yang digunakan adalah elemen dari 2Z yaitu  {……..-4 ,-2, 0, 2, 4……….}.

Koset kanan
4Z + 0 = {…….-8, -4, 0, 4, 8……..}
4Z + 2 = {………-6, -2,2,6, 10…….}
4Z + 4 = {……..-4, 0, 4, 8…………..}

Koset kiri
0 + 4Z = {…….-8, -4, 0, 4, 8……..}
2 + 4Z = {………-6, -2,2,6, 10…….}
4 + 4Z = {……..-4, 0, 4, 8…………..}

Jadi kosetnya adalah 4Z+ 0, 4Z+2, 0+4Z,2+4Z. Hal ini terjadi karena pada koset 0+4Z dan 4+4Z terjadi pengulangan sehingga dapat dianggap sama, begitu juga pada koset kirinya.

Berikan komentar anda terhadap berita di atas!

Posted by: Ronald

Back to Top